Development of a fully-coupled 3D parallel solver for thesimulation of two-phase incompressible flows at large viscosityand density ratios
Développement d'un solveur tout-couplé parallèle 3D pour la simulation des écoulements diphasiques incompressibles à forts rapports de viscosités et de masses volumiques
Résumé
The two-phase Navier-Stokes equations are involved in several industrial and environmental applications. However, their resolution poses many problems and becomes a major issue for mathematicians and engineers. In the context of incompressible two-phase flows, the challenges are two-fold: on the one hand, the velocity-pressure coupling induced by the incompressibility constraint and the high density and viscosity ratios lead to very ill-conditioned linear systems and, on the other hand, an inconsistent discretization between momentum transport and mass transport lead to a divergence of the computational code in some situations. This work is devoted to the development and implementation of a direct simulation tool for two-phase flows taking into account all interfacial scales in order to meet our needs. In this context, an original 3D parallel fully-coupled solver allowing the direct coupling between velocity and pressure has been developed. This solver has been validated on problems using several analytical solutions, numerical benchmarks and experiments, regardless of the ratios of density and viscosity discontinuities across the interface. Good scalability associated with the fully-coupled solver has been observed, for a number of processors ranging from 40 to 12800. A conservative scheme AMP (Algbraic Momentum Preserving) based on a consistent discretization of density and momentum has been constructed and validated. Quantitative and qualitative comparisons have shown the robustness of our fully-coupled solver combined with the new AMP scheme when facing complex problems
Les équations de Navier-Stokes diphasiques interviennent dans plusieurs applications industrielles et environnementales. Leur résolution pose cependant de nombreux problèmes et devient un enjeu majeur pour les mathématiciens et les ingénieurs. Dans le cadre des écoulements diphasiques incompressibles, les difficultés sont multiples: d'une part, le couplage vitesse-pression induit par la contrainte d'incompressibilité et les forts rapports de masses volumiques et de viscosités conduisent à des systèmes linéaires très mal conditionnés et, d'autre part, une discrétisation inconsistante entre le transport de la quantité de mouvement et le transport de masse mènent à une divergence du code de calcul dans certaines situations. Ce travail est consacré au développement et à la mise en oeuvre d'un outil de simulation directe d'écoulements diphasiques prenant en compte toutes les échelles interfaciales afin de répondre à nos besoins. Dans ce contexte, un solveur tout-couplé original parallèle 3D permettant d'assurer le couplage direct entre la vitesse et la pression a été développé. Ce solveur a été validé sur des problèmes à l'aide de plusieurs solutions analytiques, de cas tests et d'expériences numériques, quels que soient les ordres de grandeur des discontinuités de masses volumiques et de viscosités à travers l'interface. Une bonne scalabilité associée au solveur tout-couplé a été observée, ceci pour un nombre de processeurs allant de 40 à 12800. Un schéma conservatif AMP (Algbraic Momentum Preserving) basé sur une discrétisation consistante de la masse volumique et de la quantité de mouvement a été construit et validé. Les comparaisons quantitatives et qualitatives ont permis de montrer la robustesse du notre solveur tout-couplé combiné avec le nouveau schéma AMP lorsqu'il fait face à des problèmes complexes
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